Основным практическим направлением является разработка и выполнение органосохраняющих лапароскопических операций (удаление миомы матки, кисты и опухлевидные образования яичника, почки, селезенки, надпочечника, печени), реконструктивно-пластических операций при грыже пищеводного отверстия диафрагмы и грыжах брюшной стенки, хирургическое лечение женского бесплодия. С 2008 г. К.В. Пучковым стали выполняться лапароскопические операции с использованием новейших технологий (N.O.T.E.S.), позволяющих проводить хирургическое вмешательство без разрезов на передней брюшной стенке и послеоперационных рубцов на коже

* 2011 г. - впервые в России выполнена операция по поводу ретроцервикального эндометриоза 4 стадии — лапароскопическая резекция прямой кишки и заднего свода влагалища с вагинальной ассистенцией

* 2011 г. - впервые в России выполнил лапароскопическую тотальную колпроктэктомию через один прокол (по технологии S.I.L.S.)

* 2008 г. - впервые в мире разработал и внедрил способ лапароскопической миомэктомии с временной окклюзией маточных артерий

* 2008 г. - в числе первых в России выполнил трансвагинальную холецистэктомию по технологии N.O.T.E.S.

* 2006 г. - впервые в России выполнил лапароскопическую порциальную резекцию надпочечника при аденоме

* 1997 г. - впервые в мире выполнил лапароскопическую спленэктомию при беременности у пациентки с гематологическим кризом

* 1997 г. - впервые в России выполнил лапароскопическую экстирпацию матки с передней резекцией прямой кишки при инфильтративном эндометриозе

* 1995 г. - впервые в России выполнил лапароскопическую спленэктомию

* 1994 г. - выполнил первую лапароскопическую операцию в Рязанской области